1418519125=106^x lösen

$$1418519125= { 106 }^{ x }$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)\approx 4,518742256$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$106^{x}=1418519125$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(106^{x})=\log(1418519125)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(106)=\log(1418519125)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(106).

$$x=\frac{\log(1418519125)}{\log(106)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(1418519125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$