14x-x^2-4 lösen

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 196 zu -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Dividieren Sie -14+6\sqrt{5} durch -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{5} von -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Dividieren Sie -14-6\sqrt{5} durch -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7-3\sqrt{5} und für x_{2} 7+3\sqrt{5} ein.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Auswerten

$$-x^{2}+14x-4$$