14x-7x^2=0x-2 lösen

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 0, um -2 zu erhalten.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -7, b durch 14 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie 28 mit 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Addieren Sie 196 zu 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Dividieren Sie -14+6\sqrt{7} durch -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{7} von -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Dividieren Sie -14-6\sqrt{7} durch -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 0, um -2 zu erhalten.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Division durch -7 macht die Multiplikation mit -7 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Dividieren Sie 14 durch -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Dividieren Sie -2 durch -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Addieren Sie \frac{2}{7} zu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$