14x-7x^2=0 lösen

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(14-7x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 14-7x=0.

$$x=0 x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-7x^{2}+14x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -7, b durch 14 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -7.

$$x=\frac{-14±14}{-14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±14}{-14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 14.

$$x=\frac{0}{-14}$$

Dividieren Sie 0 durch -14.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±14}{-14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -14.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Dividieren Sie -28 durch -14.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-7x^{2}+14x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=\frac{0}{-7}$$

Division durch -7 macht die Multiplikation mit -7 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=\frac{0}{-7}$$

Dividieren Sie 14 durch -7.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-7}$$

Dividieren Sie 0 durch -7.

$$x^{2}-2x=0$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=0$$