14x-21x^2 lösen

$$14 x - 21 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$7x\left(2-3x\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 7 aus.

$$7\left(2x-3x^{2}\right)$$

Betrachten Sie 2x-3x^{2}. Klammern Sie x aus.

$$x\left(2-3x\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$7x\left(-3x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-21x^{2}+14x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-21\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-21\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -21.

$$x=\frac{-14±14}{-42}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±14}{-42}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 14.

$$x=\frac{0}{-42}$$

Dividieren Sie 0 durch -42.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±14}{-42}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -14.

$$x=-\frac{28}{-42}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-28}{-42} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} \frac{2}{3} ein.

$$-21x^{2}+14x=-21x\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-21x^{2}+14x=-21x\times \frac{-3x+2}{-3}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in -21 und -3 aufheben.

$$-21x^{2}+14x=7x\left(-3x+2\right)$$

Auswerten

$$7x\left(2-3x\right)$$