14x^2-8+3x-5x^2-12 lösen

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Auswerten

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 14x^{2} und -5x^{2}, um 9x^{2} zu erhalten.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Subtrahieren Sie 12 von -8, um -20 zu erhalten.

$$9x^{2}-20+3x$$

Faktorisieren

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$9x^{2}+3x-20$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 9x^{2}+ax+bx-20 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -180 ergeben.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=-12 b=15$$

9x^{2}+3x-20 als \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right) umschreiben.

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$