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a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 14x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,28 -2,14 -4,7
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -28 ergeben.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-4 b=7
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.
\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)
14x^{2}+3x-2 als \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) umschreiben.
2x\left(7x-2\right)+7x-2
Klammern Sie 2x in 14x^{2}-4x aus.
\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term 7x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 7x-2=0 und 2x+1=0.
14x^{2}+3x-2=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 14, b durch 3 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
3 zum Quadrat.
x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}
Multiplizieren Sie -4 mit 14.
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}
Multiplizieren Sie -56 mit -2.
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}
Addieren Sie 9 zu 112.
x=\frac{-3±11}{2\times 14}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.
x=\frac{-3±11}{28}
Multiplizieren Sie 2 mit 14.
x=\frac{8}{28}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±11}{28}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 11.
x=\frac{2}{7}
Verringern Sie den Bruch \frac{8}{28} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.
x=-\frac{14}{28}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±11}{28}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -3.
x=-\frac{1}{2}
Verringern Sie den Bruch \frac{-14}{28} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
14x^{2}+3x-2=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.
14x^{2}+3x=-\left(-2\right)
Die Subtraktion von -2 von sich selbst ergibt 0.
14x^{2}+3x=2
Subtrahieren Sie -2 von 0.
\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}
Dividieren Sie beide Seiten durch 14.
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}
Division durch 14 macht die Multiplikation mit 14 rückgängig.
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}
Verringern Sie den Bruch \frac{2}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}
Dividieren Sie \frac{3}{14}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{28} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{28} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{28}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}
Addieren Sie \frac{1}{7} zu \frac{9}{784}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}
Faktor x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}
Vereinfachen.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
\frac{3}{28} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.