14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) lösen

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x-1 mit 2x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Um das Gegenteil von "10x^{2}+13x-3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Addieren Sie 14 und 3, um 17 zu erhalten.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 19 mit x-6 zu multiplizieren.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombinieren Sie 10x und 19x, um 29x zu erhalten.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Um das Gegenteil von "29x-114" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Addieren Sie 17 und 114, um 131 zu erhalten.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Subtrahieren Sie 131 von beiden Seiten.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Subtrahieren Sie 131 von 17, um -114 zu erhalten.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Auf beiden Seiten 29x addieren.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Kombinieren Sie -13x und 29x, um 16x zu erhalten.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -10, b durch 16 und c durch -114, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 40 mit -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Addieren Sie 256 zu -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Dividieren Sie -16+4i\sqrt{269} durch -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{269} von -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Dividieren Sie -16-4i\sqrt{269} durch -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x-1 mit 2x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Um das Gegenteil von "10x^{2}+13x-3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Addieren Sie 14 und 3, um 17 zu erhalten.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 19 mit x-6 zu multiplizieren.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombinieren Sie 10x und 19x, um 29x zu erhalten.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Um das Gegenteil von "29x-114" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Addieren Sie 17 und 114, um 131 zu erhalten.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Auf beiden Seiten 29x addieren.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Kombinieren Sie -13x und 29x, um 16x zu erhalten.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Subtrahieren Sie 17 von beiden Seiten.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Subtrahieren Sie 17 von 131, um 114 zu erhalten.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Division durch -10 macht die Multiplikation mit -10 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{16}{-10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{114}{-10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{8}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{4}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{4}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{4}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Addieren Sie -\frac{57}{5} zu \frac{16}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Addieren Sie \frac{4}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$