14*x/12+x*14/12+x=4 lösen

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Nach x auflösen

$$x=9$$

$$x=16$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -12 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Drücken Sie 14\times \frac{14}{12+x} als Einzelbruch aus.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x+12 zu multiplizieren.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplizieren Sie 14 und 14, um 196 zu erhalten.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Drücken Sie \frac{196}{12+x}x als Einzelbruch aus.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -4x mit \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Da \frac{196x}{12+x} und \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Führen Sie die Multiplikationen als "196x-4x\left(12+x\right)" aus.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Ähnliche Terme in 196x-48x-4x^{2} kombinieren.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Subtrahieren Sie 48 von beiden Seiten.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 48 mit \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Da \frac{148x-4x^{2}}{12+x} und \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)" aus.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Ähnliche Terme in 148x-4x^{2}-576-48x kombinieren.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich -12 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch 100 und c durch -576, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 zum Quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 10000 zu -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-100±28}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -100 zu 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Dividieren Sie -72 durch -8.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-100±28}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 28 von -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Dividieren Sie -128 durch -8.

$$x=16$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9 x=16$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -12 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Drücken Sie 14\times \frac{14}{12+x} als Einzelbruch aus.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x+12 zu multiplizieren.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplizieren Sie 14 und 14, um 196 zu erhalten.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Drücken Sie \frac{196}{12+x}x als Einzelbruch aus.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -4x mit \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Da \frac{196x}{12+x} und \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Führen Sie die Multiplikationen als "196x-4x\left(12+x\right)" aus.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Ähnliche Terme in 196x-48x-4x^{2} kombinieren.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Die Variable x kann nicht gleich -12 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 48 mit x+12 zu multiplizieren.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Subtrahieren Sie 48x von beiden Seiten.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Kombinieren Sie 148x und -48x, um 100x zu erhalten.

$$100x-4x^{2}=576$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Division durch -4 macht die Multiplikation mit -4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Dividieren Sie 100 durch -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Dividieren Sie 576 durch -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Dividieren Sie -25, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Addieren Sie -144 zu \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=16 x=9$$