138*2^2x=46 lösen

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$