13158x^2-2756x+27360=0 lösen

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 13158, b durch -2756 und c durch 27360, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-2756 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multiplizieren Sie -52632 mit 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Addieren Sie 7595536 zu -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Das Gegenteil von -2756 ist 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2756 zu 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Dividieren Sie 2756+4i\sqrt{89525999} durch 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{89525999} von 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Dividieren Sie 2756-4i\sqrt{89525999} durch 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

27360 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Die Subtraktion von 27360 von sich selbst ergibt 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Division durch 13158 macht die Multiplikation mit 13158 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2756}{13158} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-27360}{13158} um den niedrigsten Term, indem Sie 18 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Dividieren Sie -\frac{1378}{6579}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{689}{6579} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{689}{6579} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{689}{6579}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Addieren Sie -\frac{1520}{731} zu \frac{474721}{43283241}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Faktor x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Addieren Sie \frac{689}{6579} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$