130213=122*(1300+x)*x lösen

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 122 mit 1300+x zu multiplizieren.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 158600+122x mit x zu multiplizieren.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Subtrahieren Sie 130213 von beiden Seiten.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 122, b durch 158600 und c durch -130213, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

158600 zum Quadrat.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multiplizieren Sie -488 mit -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Addieren Sie 25153960000 zu 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -158600 zu 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Dividieren Sie -158600+2\sqrt{6304375986} durch 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6304375986} von -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Dividieren Sie -158600-2\sqrt{6304375986} durch 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 122 mit 1300+x zu multiplizieren.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 158600+122x mit x zu multiplizieren.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Division durch 122 macht die Multiplikation mit 122 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Dividieren Sie 158600 durch 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Dividieren Sie 1300, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 650 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 650 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

650 zum Quadrat.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Addieren Sie \frac{130213}{122} zu 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Faktor x^{2}+1300x+422500. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Vereinfachen.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

650 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$