13x^2-66x+36 lösen

$$13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

Faktorisieren

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$13x^{2}-66x+36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

-66 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 13.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

Multiplizieren Sie -52 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

Addieren Sie 4356 zu -1872.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2484.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Das Gegenteil von -66 ist 66.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 13.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 66 zu 6\sqrt{69}.

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

Dividieren Sie 66+6\sqrt{69} durch 26.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{69} von 66.

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

Dividieren Sie 66-6\sqrt{69} durch 26.

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{33+3\sqrt{69}}{13} und für x_{2} \frac{33-3\sqrt{69}}{13} ein.

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

Auswerten

$$13x^{2}-66x+36$$