13c^2-7c-6 lösen

$$13 c ^ { 2 } - 7 c - 6$$

Faktorisieren

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 13c^{2}+ac+bc-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=13\left(-6\right)=-78$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -78 ergeben.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-13 b=6$$

13c^{2}-7c-6 als \left(13c^{2}-13c\right)+\left(6c-6\right) umschreiben.

$$\left(13c^{2}-13c\right)+\left(6c-6\right)$$

Klammern Sie 13c in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$13c\left(c-1\right)+6\left(c-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term c-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$13c^{2}-7c-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 13\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

-7 zum Quadrat.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 13\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 13.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-52\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

Multiplizieren Sie -52 mit -6.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 13}$$

Addieren Sie 49 zu 312.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 13}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 361.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 13}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$c=\frac{7±19}{2\times 13}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 13.

$$c=\frac{7±19}{26}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{7±19}{26}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 19.

$$c=\frac{26}{26}$$

Dividieren Sie 26 durch 26.

$$c=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{7±19}{26}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 19 von 7.

$$c=-\frac{12}{26}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{26} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$c=-\frac{6}{13}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -\frac{6}{13} ein.

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\left(c-\left(-\frac{6}{13}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\left(c+\frac{6}{13}\right)$$

Addieren Sie \frac{6}{13} zu c, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\times \frac{13c+6}{13}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 13 in 13 und 13 aufheben.

$$13c^{2}-7c-6=\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

Auswerten

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$