13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2 lösen

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Auswerten

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Lösungsschritte

\left(x-2y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 13 mit x^{2}-4xy+4y^{2} zu multiplizieren.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

\left(2x+y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit 4x^{2}+4xy+y^{2} zu multiplizieren.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8 mit x-2y zu multiplizieren.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8x+16y mit 2x+y zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Kombinieren Sie 13x^{2} und -16x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Kombinieren Sie -52xy und 24xy, um -28xy zu erhalten.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Kombinieren Sie 52y^{2} und 16y^{2}, um 68y^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und 28x^{2}, um 25x^{2} zu erhalten.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Kombinieren Sie -28xy und 28xy, um 0 zu erhalten.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Kombinieren Sie 68y^{2} und 7y^{2}, um 75y^{2} zu erhalten.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Erweitern

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Lösungsschritte

\left(x-2y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 13 mit x^{2}-4xy+4y^{2} zu multiplizieren.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

\left(2x+y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit 4x^{2}+4xy+y^{2} zu multiplizieren.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8 mit x-2y zu multiplizieren.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8x+16y mit 2x+y zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Kombinieren Sie 13x^{2} und -16x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Kombinieren Sie -52xy und 24xy, um -28xy zu erhalten.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Kombinieren Sie 52y^{2} und 16y^{2}, um 68y^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und 28x^{2}, um 25x^{2} zu erhalten.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Kombinieren Sie -28xy und 28xy, um 0 zu erhalten.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Kombinieren Sie 68y^{2} und 7y^{2}, um 75y^{2} zu erhalten.

$$25x^{2}+75y^{2}$$