13sqrt{x}=x+36 lösen

$$13 \sqrt { x } = x + 36$$

Nach x auflösen

$$x=81$$

$$x=16$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(13\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+36\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(13\sqrt{x}\right)^{2}.

$$13^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+36\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 13 mit 2, und erhalten Sie 169.

$$169\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+36\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$169x=\left(x+36\right)^{2}$$

\left(x+36\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$169x=x^{2}+72x+1296$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$169x-x^{2}=72x+1296$$

Subtrahieren Sie 72x von beiden Seiten.

$$169x-x^{2}-72x=1296$$

Kombinieren Sie 169x und -72x, um 97x zu erhalten.

$$97x-x^{2}=1296$$

Subtrahieren Sie 1296 von beiden Seiten.

$$97x-x^{2}-1296=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+97x-1296=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 97 und c durch -1296, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-97±\sqrt{97^{2}-4\left(-1\right)\left(-1296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

97 zum Quadrat.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409-4\left(-1\right)\left(-1296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409+4\left(-1296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -1296.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409-5184}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9409 zu -5184.

$$x=\frac{-97±\sqrt{4225}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4225.

$$x=\frac{-97±65}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-97±65}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-97±65}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -97 zu 65.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Dividieren Sie -32 durch -2.

$$x=16$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-97±65}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 65 von -97.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Dividieren Sie -162 durch -2.

$$x=81$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=16 x=81$$

Ersetzen Sie x durch 16 in der Gleichung 13\sqrt{x}=x+36.

$$13\sqrt{16}=16+36$$

Vereinfachen. Der Wert x=16 entspricht der Formel.

$$52=52$$

Ersetzen Sie x durch 81 in der Gleichung 13\sqrt{x}=x+36.

$$13\sqrt{81}=81+36$$

Vereinfachen. Der Wert x=81 entspricht der Formel.

$$117=117$$

Auflisten aller Lösungen 13\sqrt{x}=x+36.

$$x=16 x=81$$