125x^2-11x+10=0 lösen

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 125, b durch -11 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Multiplizieren Sie -500 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Addieren Sie 121 zu -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{4879} von 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Die Subtraktion von 10 von sich selbst ergibt 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Division durch 125 macht die Multiplikation mit 125 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{125} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Dividieren Sie -\frac{11}{125}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{250} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{250} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{250}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Addieren Sie -\frac{2}{25} zu \frac{121}{62500}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Addieren Sie \frac{11}{250} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$