125x^2+x-12=19x lösen

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 19x von beiden Seiten.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Kombinieren Sie x und -19x, um -18x zu erhalten.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 125, b durch -18 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multiplizieren Sie -500 mit -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Addieren Sie 324 zu 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Dividieren Sie 18+2\sqrt{1581} durch 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{1581} von 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Dividieren Sie 18-2\sqrt{1581} durch 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 19x von beiden Seiten.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Kombinieren Sie x und -19x, um -18x zu erhalten.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Auf beiden Seiten 12 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$125x^{2}-18x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Division durch 125 macht die Multiplikation mit 125 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Dividieren Sie -\frac{18}{125}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{125} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{125} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{125}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Addieren Sie \frac{12}{125} zu \frac{81}{15625}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Addieren Sie \frac{9}{125} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$