125m^2-200m+80 lösen

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Faktorisieren

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Betrachten Sie 25m^{2}-40m+16. Verwenden Sie die Formel des perfekten Quadrats, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, in der a=5m und b=4 ist.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Schritte unter Verwendung des Quadrats von Binomen

Dieses Trinom hat die Form eines trinomischen Quadrats, möglicherweise mit einem gemeinsamen Faktor multipliziert. Trinomische Quadrate können durch Finden der Quadratwurzeln des führenden und des schließenden Terms in Faktoren zerlegt werden.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Suchen Sie den größten gemeinsamen Faktor der Koeffizienten.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Suchen Sie die Quadratwurzel des führenden Terms 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Suchen Sie die Quadratwurzel des schließenden Terms 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Das trinomische Quadrat ist das Quadrat des Binoms, das die Summe oder Differenz der Quadratwurzeln des führenden und des schließenden Terms ist, wodurch das Vorzeichen durch das Vorzeichen des mittleren Terms des trinomischen Quadrats bestimmt wird.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

-200 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Multiplizieren Sie -500 mit 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Addieren Sie 40000 zu -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Das Gegenteil von -200 ist 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{4}{5} und für x_{2} \frac{4}{5} ein.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{4}{5} von m, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{4}{5} von m, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Multiplizieren Sie \frac{5m-4}{5} mit \frac{5m-4}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Multiplizieren Sie 5 mit 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 25 in 125 und 25 aufheben.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Auswerten

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$