1212^2=108^2+x^2-2*108*x*cos122^circ lösen

$$1212 ^ { 2 } = 108 ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot \cos 122 ^ { \circ }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{3962010143966813418503407198897729} - 8942387583935331}{156250000000000} = 1151\frac{47363934469280}{156250000000000} \approx 1151,303129181$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}\approx -1265,765690255$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Trigonometrische Funktionen im Problem auswerten

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0,5299192642332048$$

Potenzieren Sie 1212 mit 2, und erhalten Sie 1468944.

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Potenzieren Sie 108 mit 2, und erhalten Sie 11664.

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 108, um 216 zu erhalten.

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Multiplizieren Sie 216 und -0,5299192642332048, um -114,4625610743722368 zu erhalten.

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114,4625610743722368x\right)$$

Das Gegenteil von -114,4625610743722368x ist 114,4625610743722368x.

$$1468944=11664+x^{2}+114,4625610743722368x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$11664+x^{2}+114,4625610743722368x=1468944$$

Subtrahieren Sie 1468944 von beiden Seiten.

$$11664+x^{2}+114,4625610743722368x-1468944=0$$

Subtrahieren Sie 1468944 von 11664, um -1457280 zu erhalten.

$$-1457280+x^{2}+114,4625610743722368x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+114,4625610743722368x-1457280=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 114,4625610743722368 und c durch -1457280, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{114,4625610743722368^{2}-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von 114,4625610743722368, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{13101,67788770439438838411920663527424-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1457280.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{13101,67788770439438838411920663527424+5829120}}{2}$$

Addieren Sie 13101,67788770439438838411920663527424 zu 5829120.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{5842221,67788770439438838411920663527424}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5842221,67788770439438838411920663527424.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -114,4625610743722368 zu \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

Dividieren Sie \frac{-8942387583935331+3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} durch 2.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} von -114,4625610743722368.

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

Dividieren Sie \frac{-8942387583935331-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} durch 2.

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Trigonometrische Funktionen im Problem auswerten

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0.5299192642332048$$

Potenzieren Sie 1212 mit 2, und erhalten Sie 1468944.

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Potenzieren Sie 108 mit 2, und erhalten Sie 11664.

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 108, um 216 zu erhalten.

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Multiplizieren Sie 216 und -0.5299192642332048, um -114.4625610743722368 zu erhalten.

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114.4625610743722368x\right)$$

Das Gegenteil von -114.4625610743722368x ist 114.4625610743722368x.

$$1468944=11664+x^{2}+114.4625610743722368x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$11664+x^{2}+114.4625610743722368x=1468944$$

Subtrahieren Sie 11664 von beiden Seiten.

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1468944-11664$$

Subtrahieren Sie 11664 von 1468944, um 1457280 zu erhalten.

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1457280$$

Dividieren Sie 114.4625610743722368, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 57.2312805371861184 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 57.2312805371861184 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+57.2312805371861184^{2}=1457280+57.2312805371861184^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von 57.2312805371861184, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1457280+3275.41947192609859709602980165881856$$

Addieren Sie 1457280 zu 3275.41947192609859709602980165881856.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1460555.41947192609859709602980165881856$$

Faktor x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}=1460555.41947192609859709602980165881856$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}}=\sqrt{1460555.41947192609859709602980165881856}$$

Vereinfachen.

$$x+57.2312805371861184=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000} x+57.2312805371861184=-\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000}$$

57.2312805371861184 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$