12000=s^2+20s lösen

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Nach s auflösen

$$s=-120$$

$$s=100$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$s^{2}+20s=12000$$

Subtrahieren Sie 12000 von beiden Seiten.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Um die Gleichung, den Faktor s^{2}+20s-12000 mithilfe der Formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12000 ergeben.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 20 ergibt.

$$a=-100 b=120$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(s+a\right)\left(s+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie s-100=0 und s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$s^{2}+20s=12000$$

Subtrahieren Sie 12000 von beiden Seiten.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als s^{2}+as+bs-12000 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12000 ergeben.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 20 ergibt.

$$a=-100 b=120$$

s^{2}+20s-12000 als \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) umschreiben.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Klammern Sie s in der ersten und 120 in der zweiten Gruppe aus.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term s-100 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie s-100=0 und s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$s^{2}+20s=12000$$

Subtrahieren Sie 12000 von beiden Seiten.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 20 und c durch -12000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

20 zum Quadrat.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{-20±220}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Dividieren Sie 200 durch 2.

$$s=100$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{-20±220}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 220 von -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Dividieren Sie -240 durch 2.

$$s=-120$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$s=100 s=-120$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$s^{2}+20s=12000$$

Dividieren Sie 20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

10 zum Quadrat.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Addieren Sie 12000 zu 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Faktor s^{2}+20s+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Vereinfachen.

$$s+10=110 s+10=-110$$

10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$s=100 s=-120$$