12x-4x^2 lösen

$$12 x - 4 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$4x\left(3-x\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(3x-x^{2}\right)$$

Betrachten Sie 3x-x^{2}. Klammern Sie x aus.

$$x\left(3-x\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$4x\left(-x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-4x^{2}+12x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{-12±12}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±12}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 12.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Dividieren Sie 0 durch -8.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±12}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -12.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Dividieren Sie -24 durch -8.

$$x=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} 3 ein.

$$-4x^{2}+12x=-4x\left(x-3\right)$$

Auswerten

$$4x\left(3-x\right)$$