12x-3=x^2 lösen

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 12 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 144 zu -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Dividieren Sie -12+2\sqrt{33} durch -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{33} von -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Dividieren Sie -12-2\sqrt{33} durch -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 3 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$12x-x^{2}=3$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+12x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie 12 durch -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie 3 durch -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Addieren Sie -3 zu 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Faktor x^{2}-12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Vereinfachen.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$