12x-6/x=6 lösen

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$12x^{2}-6=6x$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 als \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Klammern Sie 2x in 2x^{2}-2x aus.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$12x^{2}-6=6x$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 12, b durch -6 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -48 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Addieren Sie 36 zu 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±18}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Dividieren Sie 24 durch 24.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±18}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$12x^{2}-6=6x$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Auf beiden Seiten 6 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$12x^{2}-6x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Division durch 12 macht die Multiplikation mit 12 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$