12x(x+1)=x-2 lösen

$$12 x ( x + 1 ) = x - 2$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12x mit x+1 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+12x=x-2$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$12x^{2}+12x-x=-2$$

Kombinieren Sie 12x und -x, um 11x zu erhalten.

$$12x^{2}+11x=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$12x^{2}+11x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 12, b durch 11 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48\times 2}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -48 mit 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 12}$$

Addieren Sie 121 zu -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{-11±5}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±5}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±5}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -11.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-16}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12x mit x+1 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+12x=x-2$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$12x^{2}+12x-x=-2$$

Kombinieren Sie 12x und -x, um 11x zu erhalten.

$$12x^{2}+11x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$\frac{12x^{2}+11x}{12}=-\frac{2}{12}$$

Division durch 12 macht die Multiplikation mit 12 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x=-\frac{2}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x=-\frac{1}{6}$$

Dividieren Sie \frac{11}{12}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{11}{24} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{11}{24} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\left(\frac{11}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{11}{24}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{11}{24}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=-\frac{1}{6}+\frac{121}{576}$$

Addieren Sie -\frac{1}{6} zu \frac{121}{576}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=\frac{25}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{11}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{11}{24}=-\frac{5}{24}$$

\frac{11}{24} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{2}{3}$$