12x^3+8x^2=x+1 lösen

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 12 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=\frac{1}{3}$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 12x^{3}+8x^{2}-x-1 durch 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1, um 4x^{2}+4x+1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 4 und c durch 1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Die Lösungen sind identisch.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$