12x^2=7x lösen

$$12 x ^ { 2 } = 7 x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{7}{12}\approx 0,583333333$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$12x^{2}-7x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(12x-7\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 12x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{12}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$12x^{2}-7x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 12, b durch -7 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 12}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{7±7}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±7}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 7.

$$x=\frac{14}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{14}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{7}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±7}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 7.

$$x=\frac{0}{24}$$

Dividieren Sie 0 durch 24.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{7}{12} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$12x^{2}-7x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$\frac{12x^{2}-7x}{12}=\frac{0}{12}$$

Division durch 12 macht die Multiplikation mit 12 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{7}{12}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{24} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{24} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{24}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{49}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{7}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{7}{24}$$

Addieren Sie \frac{7}{24} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{7}{12} x=0$$