12x^2=48x lösen

$$12 x ^ { 2 } = 48 x$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 48x von beiden Seiten.

$$12x^{2}-48x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(12x-48\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 12x-48=0.

$$x=0 x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 48x von beiden Seiten.

$$12x^{2}-48x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 12, b durch -48 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-48\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±48}{2\times 12}$$

Das Gegenteil von -48 ist 48.

$$x=\frac{48±48}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{48±48}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{48±48}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 48 zu 48.

$$x=\frac{96}{24}$$

Dividieren Sie 96 durch 24.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{48±48}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 48 von 48.

$$x=\frac{0}{24}$$

Dividieren Sie 0 durch 24.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 48x von beiden Seiten.

$$12x^{2}-48x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$\frac{12x^{2}-48x}{12}=\frac{0}{12}$$

Division durch 12 macht die Multiplikation mit 12 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie -48 durch 12.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=0$$