12x^2+49x+44 lösen

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Faktorisieren

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 12x^{2}+ax+bx+44 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 528 ergeben.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 49 ergibt.

$$a=16 b=33$$

12x^{2}+49x+44 als \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) umschreiben.

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Klammern Sie 4x in der ersten und 11 in der zweiten Gruppe aus.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

49 zum Quadrat.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -48 mit 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Addieren Sie 2401 zu -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-49±17}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -49 zu 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-32}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-49±17}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-66}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{4}{3} und für x_{2} -\frac{11}{4} ein.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Addieren Sie \frac{4}{3} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Addieren Sie \frac{11}{4} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Multiplizieren Sie \frac{3x+4}{3} mit \frac{4x+11}{4}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 12 in 12 und 12 aufheben.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Auswerten

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$