12x^2+17x+6 lösen

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Faktorisieren

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 12x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 72 ergeben.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 17 ergibt.

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6 als \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) umschreiben.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Klammern Sie 4x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

17 zum Quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -48 mit 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Addieren Sie 289 zu -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-17±1}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -17 zu 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-16}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-17±1}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{2}{3} und für x_{2} -\frac{3}{4} ein.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplizieren Sie \frac{3x+2}{3} mit \frac{4x+3}{4}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 12 in 12 und 12 aufheben.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Auswerten

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$