12x^2+16x-5 lösen

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 5$$

Faktorisieren

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$12x^{2}+16x-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -48 mit -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

Addieren Sie 256 zu 240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 496.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

Dividieren Sie -16+4\sqrt{31} durch 24.

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{31} von -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

Dividieren Sie -16-4\sqrt{31} durch 24.

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{31}}{6} und für x_{2} -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{31}}{6} ein.

$$12x^{2}+16x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Auswerten

$$12x^{2}+16x-5$$