12r-18r^2 lösen

$$12 r - 18 r ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$6r\left(2-3r\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 6 aus.

$$6\left(2r-3r^{2}\right)$$

Betrachten Sie 2r-3r^{2}. Klammern Sie r aus.

$$r\left(2-3r\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$6r\left(-3r+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-18r^{2}+12r=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$r=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12^{2}.

$$r=\frac{-12±12}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -18.

$$r=\frac{-12±12}{-36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung r=\frac{-12±12}{-36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 12.

$$r=\frac{0}{-36}$$

Dividieren Sie 0 durch -36.

$$r=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung r=\frac{-12±12}{-36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -12.

$$r=-\frac{24}{-36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-24}{-36} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$r=\frac{2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} \frac{2}{3} ein.

$$-18r^{2}+12r=-18r\left(r-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von r, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-18r^{2}+12r=-18r\times \frac{-3r+2}{-3}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in -18 und -3 aufheben.

$$-18r^{2}+12r=6r\left(-3r+2\right)$$

Auswerten

$$6r\left(2-3r\right)$$