12r^2s^2+7rs^2-10s^2 lösen

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie s^{2} aus.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

Betrachten Sie 12r^{2}+7r-10. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 12r^{2}+ar+br-10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -120 ergeben.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=-8 b=15$$

12r^{2}+7r-10 als \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right) umschreiben.

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

Klammern Sie 4r in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3r-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Auswerten

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$