12ky^2+8ky-20k lösen

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Faktorisieren

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Betrachten Sie 3ky^{2}+2ky-5k. Klammern Sie k aus.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Betrachten Sie 3y^{2}+2y-5. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3y^{2}+ay+by-5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -15 ergeben.

$$-1,15 -3,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 als \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) umschreiben.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Klammern Sie 3y in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Auswerten

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$