12b^2-36b=17 lösen

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Nach b auflösen

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$12b^{2}-36b=17$$

17 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Die Subtraktion von 17 von sich selbst ergibt 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 12, b durch -36 und c durch -17, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-36 zum Quadrat.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -48 mit -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Addieren Sie 1296 zu 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Das Gegenteil von -36 ist 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 36 zu 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Dividieren Sie 36+8\sqrt{33} durch 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{33} von 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Dividieren Sie 36-8\sqrt{33} durch 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$12b^{2}-36b=17$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

Division durch 12 macht die Multiplikation mit 12 rückgängig.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Dividieren Sie -36 durch 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie \frac{17}{12} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Faktor b^{2}-3b+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Vereinfachen.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$