12b^2-15b lösen

$$12 b ^ { 2 } - 15 b$$

Faktorisieren

$$3b\left(4b-5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(4b^{2}-5b\right)$$

Betrachten Sie 4b^{2}-5b. Klammern Sie b aus.

$$b\left(4b-5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3b\left(4b-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$12b^{2}-15b=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-15\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 12}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$b=\frac{15±15}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$b=\frac{15±15}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{15±15}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 15 zu 15.

$$b=\frac{30}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$b=\frac{5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{15±15}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 15.

$$b=\frac{0}{24}$$

Dividieren Sie 0 durch 24.

$$b=0$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5}{4} und für x_{2} 0 ein.

$$12b^{2}-15b=12\left(b-\frac{5}{4}\right)b$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{4} von b, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$12b^{2}-15b=12\times \frac{4b-5}{4}b$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 12 und 4 aufheben.

$$12b^{2}-15b=3\left(4b-5\right)b$$

Auswerten

$$3b\left(4b-5\right)$$