12a^2+30a-14a-35 lösen

$$12 a ^ { 2 } + 30 a - 14 a - 35$$

Faktorisieren

$$\left(6a-7\right)\left(2a+5\right)$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$12a^{2}+16a-35$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 12a^{2}+pa+qa-35 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=16 pq=12\left(-35\right)=-420$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -420 ergeben.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 16 ergibt.

$$p=-14 q=30$$

12a^{2}+16a-35 als \left(12a^{2}-14a\right)+\left(30a-35\right) umschreiben.

$$\left(12a^{2}-14a\right)+\left(30a-35\right)$$

Klammern Sie 2a in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$2a\left(6a-7\right)+5\left(6a-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 6a-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(6a-7\right)\left(2a+5\right)$$

Auswerten

$$\left(6a-7\right)\left(2a+5\right)$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 30a und -14a, um 16a zu erhalten.

$$12a^{2}+16a-35$$