12-y-y^2 lösen

$$12 - y - y ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-y^{2}-y+12$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -y^{2}+ay+by+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=3 b=-4$$

-y^{2}-y+12 als \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right) umschreiben.

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(-y+3\right)+4\left(-y+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -y+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-y+3\right)\left(y+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-y^{2}-y+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 12.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$y=\frac{1±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$y=\frac{1±7}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{1±7}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 7.

$$y=\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie 8 durch -2.

$$y=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{1±7}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 1.

$$y=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$y=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -4 und für x_{2} 3 ein.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-3\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y+4\right)\left(y-3\right)$$

Auswerten

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$