12-x(x-4)<0 lösen

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-4 zu multiplizieren.

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-4x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

Das Gegenteil von -4x ist 4x.

$$12-x^{2}+4x<0$$

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in 12-x^{2}+4x positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$-12+x^{2}-4x>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-12+x^{2}-4x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{4±8}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=6 x=-2$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-6 und x+2 beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-6 und x+2 beide negativ sind.

$$x-6<0 x+2<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-2.

$$x<-2$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-6 und x+2 beide positiv sind.

$$x+2>0 x-6>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>6.

$$x>6$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-2\text{; }x>6$$