12-8n+n^2 lösen

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$n^{2}-8n+12$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als n^{2}+an+bn+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-6 b=-2$$

n^{2}-8n+12 als \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right) umschreiben.

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Klammern Sie n in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term n-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{8±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$n=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{8±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$n=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 6 und für x_{2} 2 ein.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Auswerten

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$