12-5x-2x^2 lösen

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -2x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=3 b=-8$$

-2x^{2}-5x+12 als \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right) umschreiben.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±11}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Dividieren Sie 16 durch -4.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±11}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -4 und für x_{2} \frac{3}{2} ein.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{2} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in -2 und 2 aufheben.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Auswerten

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$