12-4x-x^2 lösen

$$12 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-4x+12$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=2 b=-6$$

-x^{2}-4x+12 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Dividieren Sie 12 durch -2.

$$x=-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -6 und für x_{2} 2 ein.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$