12(25)^x-1=75 lösen

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

Nach x auflösen

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1,569323442$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(25).

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$