12x^2+x lösen

$$12 { x }^{ 2 } +x$$

Faktorisieren

$$x\left(12x+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(12x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$12x^{2}+x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{-1±1}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 1.

$$x=\frac{0}{24}$$

Dividieren Sie 0 durch 24.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -1.

$$x=-\frac{2}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{12}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} -\frac{1}{12} ein.

$$12x^{2}+x=12x\left(x-\left(-\frac{1}{12}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$12x^{2}+x=12x\left(x+\frac{1}{12}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{12} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$12x^{2}+x=12x\times \frac{12x+1}{12}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 12 in 12 und 12 aufheben.

$$12x^{2}+x=x\left(12x+1\right)$$

Auswerten

$$x\left(12x+1\right)$$