12x^2+8x lösen

$$12 { x }^{ 2 } +8x$$

Faktorisieren

$$4x\left(3x+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(3x^{2}+2x\right)$$

Betrachten Sie 3x^{2}+2x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(3x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$4x\left(3x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$12x^{2}+8x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{-8±8}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 8.

$$x=\frac{0}{24}$$

Dividieren Sie 0 durch 24.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±8}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -8.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-16}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} -\frac{2}{3} ein.

$$12x^{2}+8x=12x\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$12x^{2}+8x=12x\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$12x^{2}+8x=12x\times \frac{3x+2}{3}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 12 und 3 aufheben.

$$12x^{2}+8x=4x\left(3x+2\right)$$

Auswerten

$$4x\left(3x+2\right)$$