12x^2+3x=0 lösen

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$12x^{2}+3x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 12, b durch 3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Dividieren Sie 0 durch 24.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$12x^{2}+3x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Division durch 12 macht die Multiplikation mit 12 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{3}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Dividieren Sie \frac{1}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

\frac{1}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$