112=6x-1/2*75x^2 lösen

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 75, um \frac{75}{2} zu erhalten.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Subtrahieren Sie 112 von beiden Seiten.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{75}{2}, b durch 6 und c durch -112, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie 150 mit -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Addieren Sie 36 zu -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Dividieren Sie -6+2i\sqrt{4191} durch -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{4191} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Dividieren Sie -6-2i\sqrt{4191} durch -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 75, um \frac{75}{2} zu erhalten.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Beide Seiten der Gleichung durch -\frac{75}{2} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Division durch -\frac{75}{2} macht die Multiplikation mit -\frac{75}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Dividieren Sie 6 durch -\frac{75}{2}, indem Sie 6 mit dem Kehrwert von -\frac{75}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Dividieren Sie 112 durch -\frac{75}{2}, indem Sie 112 mit dem Kehrwert von -\frac{75}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Dividieren Sie -\frac{4}{25}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{25} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{25} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{25}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Addieren Sie -\frac{224}{75} zu \frac{4}{625}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Addieren Sie \frac{2}{25} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$