11x^2+9-4x-8x^2-15x lösen

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Auswerten

$$3x^{2}-19x+9$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 11x^{2} und -8x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Kombinieren Sie -4x und -15x, um -19x zu erhalten.

$$3x^{2}+9-19x$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 11x^{2} und -8x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Kombinieren Sie -4x und -15x, um -19x zu erhalten.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-19 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 361 zu -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -19 ist 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 19 zu \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{253} von 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{19+\sqrt{253}}{6} und für x_{2} \frac{19-\sqrt{253}}{6} ein.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$