Faktorisieren
\left(11x-9\right)\left(x+1\right)
Auswerten
\left(11x-9\right)\left(x+1\right)
Diagramm
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a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99
Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 11x^{2}+ax+bx-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,99 -3,33 -9,11
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -99 ergeben.
-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-9 b=11
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.
\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)
11x^{2}+2x-9 als \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right) umschreiben.
x\left(11x-9\right)+11x-9
Klammern Sie x in 11x^{2}-9x aus.
\left(11x-9\right)\left(x+1\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term 11x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
11x^{2}+2x-9=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}
2 zum Quadrat.
x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}
Multiplizieren Sie -4 mit 11.
x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}
Multiplizieren Sie -44 mit -9.
x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}
Addieren Sie 4 zu 396.
x=\frac{-2±20}{2\times 11}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.
x=\frac{-2±20}{22}
Multiplizieren Sie 2 mit 11.
x=\frac{18}{22}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±20}{22}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 20.
x=\frac{9}{11}
Verringern Sie den Bruch \frac{18}{22} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
x=-\frac{22}{22}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±20}{22}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von -2.
x=-1
Dividieren Sie -22 durch 22.
11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{9}{11} und für x_{2} -1 ein.
11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)
Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.
11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)
Subtrahieren Sie \frac{9}{11} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)
Den größten gemeinsamen Faktor 11 in 11 und 11 aufheben.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}