11w^2-44w-132 lösen

$$11 w ^ { 2 } - 44 w - 132$$

Faktorisieren

$$11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 11 aus.

$$11\left(w^{2}-4w-12\right)$$

Betrachten Sie w^{2}-4w-12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als w^{2}+aw+bw-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-6 b=2$$

w^{2}-4w-12 als \left(w^{2}-6w\right)+\left(2w-12\right) umschreiben.

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(2w-12\right)$$

Klammern Sie w in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$w\left(w-6\right)+2\left(w-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term w-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$11w^{2}-44w-132=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 11\left(-132\right)}}{2\times 11}$$

-44 zum Quadrat.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 11\left(-132\right)}}{2\times 11}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 11.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-44\left(-132\right)}}{2\times 11}$$

Multiplizieren Sie -44 mit -132.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936+5808}}{2\times 11}$$

Addieren Sie 1936 zu 5808.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{7744}}{2\times 11}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7744.

$$w=\frac{-\left(-44\right)±88}{2\times 11}$$

Das Gegenteil von -44 ist 44.

$$w=\frac{44±88}{2\times 11}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 11.

$$w=\frac{44±88}{22}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{44±88}{22}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 44 zu 88.

$$w=\frac{132}{22}$$

Dividieren Sie 132 durch 22.

$$w=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{44±88}{22}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 88 von 44.

$$w=-\frac{44}{22}$$

Dividieren Sie -44 durch 22.

$$w=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 6 und für x_{2} -2 ein.

$$11w^{2}-44w-132=11\left(w-6\right)\left(w-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$11w^{2}-44w-132=11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

Auswerten

$$11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$